Penrose utilitza els fractals (i concretament el Conjunt de Mandelbrot) per il·lustrar una idea que el fascina: la diferència entre el que és determinista (que segueix regles) i el que és computable (que un ordinador pot resoldre en un temps finit).
Què és un fractal?
Un fractal és un objecte geomètric que té una estructura que es repeteix a diferents escales. Si fas zoom, tornes a trobar la mateixa complexitat infinitament. Penrose els veu com la prova que regles matemàtiques molt simples poden generar una complexitat infinita.
El Conjunt de Mandelbrot: El monstre matemàtic
El conjunt de Mandelbrot es genera a partir d’una equació increïblement senzilla: .
Tot i la senzillesa de la fórmula, la frontera d’aquest conjunt és d’una riquesa infinita. Penrose l’utilitza per plantejar un dilema:
- És determinista: La regla és clara i fixa.
- És inabastable: Per saber si un punt concret de la vora pertany al conjunt, un ordinador podria haver de calcular durant tota l’eternitat sense arribar mai a una resposta definitiva.
Matemàtiques Platòniques
Penrose és un platònic. Creu que el Conjunt de Mandelbrot no és una invenció humana, sinó que existeix en un món ideal de veritats matemàtiques que nosaltres només descobrim.
Argumenta que la nostra ment té una línia directa amb aquest món platònic. La nostra capacitat de veure la veritat d’un fractal o d’un teorema matemàtic és el que ens diferencia d’un ordinador, que només mou bits sense entendre la bellesa o l’estructura global.
Fractals i el cervell
Tot i que Penrose no diu que el cervell sigui un fractal, sí que suggereix que la natura utilitza estructures d’aquest tipus per empaquetar una complexitat enorme en espais petits (com els microtúbuls de les neurones). Els fractals permeten que el cervell tingui una superfície i una connectivitat que semblen desafiar la geometria simple.
Per a Penrose, un ordinador mirant el Conjunt de Mandelbrot només veu números i càlculs. Un humà, en canvi, pot copsar la infinitud, la bellesa i l’estructura del conjunt. Aquesta intuïció és, per a ell, la prova definitiva que no som algoritmes.
Enfilall
Deixa un comentari…