Alan Turing i Kurt Gödel són les dues cares d’una mateixa moneda: la que ensenya els límits de la raó humana. Si Gödel va ser qui va posar fi al somni de la perfecció matemàtica, Turing va ser qui va portar aquesta idea al món real de les màquines.
El pas del paper al cable
Gödel (1931): Es va moure en el terreny de la lògica pura i l’aritmètica. Va demostrar que en qualsevol sistema formal hi ha veritats que no es poden provar.
Turing (1936): Va agafar la idea de Gödel i la va mecanitzar. Va inventar la Màquina de Turing (el model teòric de l’ordinador actual) per demostrar que hi ha problemes que no es poden calcular.
L’arma secreta: La Diagonalització
Tots dos van utilitzar un truc lògic similar (basat en el treball de Georg Cantor) per demostrar la impossibilitat:
Gödel va fer que un número parlés de si mateix per dir: No sóc demostrable.
Turing va fer que una màquina analitzés el seu propi codi per dir: No es pot saber si m’aturaré o no.
El Problema de l’Aturada (Halting Problem)
Aquesta és la versió informàtica del teorema de Gödel. Turing va demostrar que és impossible escriure un programa que, analitzant qualsevol altre programa, ens digui sempre si aquest s’aturarà o es quedarà penjat en un bucle infinit.
Això significa que la incompletesa de la qual parlava Gödel no és només un problema filosòfic, sinó una limitació real del que un ordinador (o un programador) pot arribar a fer.
La gran diferència de punts de vista
| Kurt Gödel | Alan Turing | |
|---|---|---|
| Objectiu | L’essència de la veritat matemàtica. | La naturalesa de la computació. |
| Enemic | El Programa de Hilbert (completesa). | L’Entscheidungsproblem (decidibilitat). |
| Llegat | La filosofia i la lògica moderna. | L’era digital i la Intel·ligència Artificial. |
| Visió de la ment | Creia que la ment humana era superior a les màquines perquè podia veure veritats que el sistema no provava. | Creia que, si una màquina podia simular el pensament (Test de Turing), no hi hauria diferència real. |
La tràgica ironia
Mentre que les seves ments van col·laborar (indirectament) per definir la ciència moderna, les seves vides personals van ser molt diferents. Gödel era un hipocondríac obsessionat amb la seguretat alimentària que va morir d’inanició per por a ser enverinat; Turing, un heroi de guerra que va desxifrar Enigma, va acabar sent perseguit per la seva sexualitat i va morir (oficialment) menjant una poma amb cianur.
Gödel ens va dir que no ho podem saber tot, Turing ens va dir que no ho podem calcular tot.
Enfilall
Deixa un comentari…