La connexió entre Alan Turing, el codi binari i els números de Gödel és el que permet que avui tinguis un ordinador o un telèfon mòbil. En essència, Turing va agafar la lògica abstracta de Gödel i la va convertir en enginyeria.
El programari (software) com a número de Gödel
La gran idea de Turing va ser adonar-se que una màquina no ha de ser un objecte físic rígid (com un engranatge), sinó que es pot descriure com una llista d’instruccions lògiques.
- La codificació: Turing va aplicar la lògica de Gödel per assignar un valor numèric a cada instrucció d’una màquina (moure a l’esquerra, escriure, esborrar).
- L’estructura: Quan ajuntes totes les instruccions d’un programa en una seqüència i les empaquetes mitjançant un mètode matemàtic, el resultat és un únic número gegant.
- Conclusió: El que avui anomenem codi font o executable és, tècnicament, un Número de Gödel. És una descripció numèrica completa d’un comportament lògic.
Codi Binari: La numerització física
Mentre que Gödel feia servir números primers per a la seva demostració teòrica, Turing i els seus successors van veure que el sistema més eficient per implementar això en la realitat era el binari (0 i 1).
- Representació: Qualsevol Número de Gödel (un programa) es pot escriure en base 2 (binari).
- Hardware: El binari permet que el número (el software) existeixi físicament com a estats elèctrics (encès/apagat) dins d’un circuit.
La Màquina Universal: El número que llegeix números
La revolució de Turing arriba amb la Màquina Universal de Turing (UTM). Aquesta màquina és especial perquè la seva entrada és, precisament, el Número de Gödel d’una altra màquina.
La UTM llegeix el número (el software), el descodifica i actua exactament com ho faria la màquina que aquell número descriu.
Per això l’ordinador pot ser una calculadora, un processador de textos o un reproductor de vídeo. No canvies les peces (el hardware); simplement canvies el Número de Gödel (el software) que la màquina està processant en aquell moment.
La paradoxa final
Turing va utilitzar aquesta numerització per demostrar que hi ha Números de Gödel (programes) que són problemàtics.
- Indecidibilitat: Va demostrar que no podem escriure un programa que ens digui si qualsevol altre programa (el seu número de Gödel) s’aturarà o es quedarà en un bucle infinit.
- Límits: Això prova que, encara que el software sigui només un número, hi ha certs números que cap màquina, per potent que sigui, podrà desxifrar completament abans d’executar-los.
Per tant, el software és la numerització d’una intenció lògica. Alan Turing va convertir la paradoxa del mentider de Gödel en l’arquitectura de tota la nostra civilització digital.
Enfilall
Deixa un comentari…