Per entendre com el software és, en essència, un Número de Gödel, hem d’imaginar el procés que Alan Turing va descriure per convertir una acció física en una descripció matemàtica processable per una màquina.
Definició de la Màquina (L’algorisme)
Imagina una màquina de Turing molt senzilla que té una sola tasca: escriure un 1 i aturar-se. Les seves instruccions (el seu codi) serien:
Instrucció 1: Escriu 1 a la cinta.
Instrucció 2: Mou-te una posició a la dreta.
Instrucció 3: Atura’t.
La Numerització (assignació de codis)
Turing, seguint la lògica de Gödel, assigna un número a cada component d’aquestes instruccions (el que avui anomenaríem codi màquina):
Escriure 1 = 10
Moure a la dreta = 20
Aturar-se = 30
La creació del Número de Gödel del Software
Per convertir tota la llista d’instruccions en un únic número, les concatenem o les processem matemàticament (per exemple, utilitzant exponents de números primers o simplement una cadena binària).
En el nostre exemple simplificat, el programa seria la seqüència 10-20-30. Aquest número gegant (102030) és el Número de Gödel d’aquest software específic.
Execució a la Màquina Universal
Aquí és on el número es converteix en acció:
- Tens una Màquina Universal de Turing (UTM) (el teu ordinador).
- Li dones com a entrada el número 102030.
- La UTM descodifica el número: llegeix el 10 i escriu un 1; llegeix el 20 i es mou; llegeix el 30 i s’atura.
La conclusió de Turing
Turing va demostrar que el software no és res més que un número que descriu una estructura lògica. Això té dues implicacions fonamentals:
- Universalitat: Qualsevol màquina es pot convertir en un número i, per tant, una sola màquina (l’ordinador) pot simular qualsevol altra màquina només llegint el seu número.
- Indecidibilitat: Com que els programes són números, podem crear programes que s’analitzin a si mateixos. Això porta a la descoberta que hi ha números (programes) dels quals és impossible predir si acabaran mai la seva tasca (el problema de l’aturada), exactament com la frase de Gödel era impossible de provar.
En definitiva, quan descarregues una aplicació, estàs descarregant un Número de Gödel extremadament llarg que el teu processador descodifica pas a pas per recrear el comportament de la màquina que el programador va imaginar.
Enfilall
Deixa un comentari…