Aquí entra en joc la part més tècnica i, per a molts, la més contundent del seu llibre: el Teorema de la Incompletesa de Gödel.
El Teorema de Gödel: El límit de les màquines
Kurt Gödel va demostrar el 1931 que en qualsevol sistema lògic (com el que fa servir un ordinador), sempre hi haurà enunciats que són veritat, però que el sistema no pot demostrar utilitzant les seves pròpies regles.
- L’ordinador: Es queda bloquejat en un bucle infinit o diu no ho puc saber.
- L’humà: Pot mirar el sistema des de fora i comprendre immediatament que aquell enunciat és cert.
Penrose utilitza això per dir: Si nosaltres podem veure veritats que un sistema d’instruccions fix no pot veure, llavors la nostra ment no pot ser un sistema d’instruccions fix (un algoritme).
El problema de l’aturada (Halting Problem)
Penrose també recorre a Alan Turing. Turing va demostrar que no existeix cap mètode general per saber si un programa d’ordinador s’aturarà algun dia o es quedarà calculant per sempre.
Penrose argumenta que els matemàtics humans, sovint, són capaços de saber si un procés matemàtic té final o no, utilitzant la intuïció i la comprensió profunda, mentre que una màquina només pot seguir calculant fins que se li acaba la memòria.
Algoritmes vs. Reflexió
Per a Penrose, la lògica matemàtica complexa demostra que hi ha dos tipus de pensament:
- Pensament algorítmic: Seguir passos (el que fa un ordinador, o tu quan fas una divisió llarga).
- Pensament reflexiu: L’acte de adonar-se de les coses.
La seva tesi és que la consciència és precisament l’element no algorítmic que ens permet saltar per sobre de les limitacions de la lògica formal.
El salt a la realitat
Aquí és on molts crítics es perden: ¿Com passem d’un teorema matemàtic abstracte a la biologia del cervell?
Penrose diu que si la nostra ment pot veure veritats de Gödel, és perquè el suport físic de la ment (el cervell) ha de funcionar amb lleis de la física que no siguin computables. I quina és l’única part de la física que coneixem que té aquest potencial d’indeterminació i salt? la mecànica quàntica.
Per a Penrose, la matemàtica no és una cosa que ens inventem, sinó una realitat que descobrim gràcies a la nostra consciència. Si fóssim ordinadors, estaríem tancats dins d’una caixa de regles lògiques. Però com que som especials, podem mirar la caixa des de fora i entendre tot el sistema.
És una mica com el que passa a la pel·lícula Matrix: l’ordinador segueix el codi, però l’humà conscient pot veure el codi i, de vegades, trencar-ne les regles.
Enfilall
Deixa un comentari…