Lògica
-
L’impacte de les idees de Gödel, Turing i Von Neumann en la Intel·ligència Artificial (IA) actual és profund, ja que defineix tant les capacitats com els límits insuperables de les màquines. El límit de la IA Simbòlica i el triomf de les Xarxes Neuronals Durant dècades, la IA va intentar seguir el Programa de Hilbert:…
-
La relació entre Kurt Gödel i John von Neumann és un dels episodis més fascinants de la història de la ciència, ja que marca el moment precís en què el pensament humà va acceptar que la lògica té límits infranquejables. Von Neumann, considerat un dels cervells més ràpids de l’època, va ser el primer a…
-
Per entendre com el software és, en essència, un Número de Gödel, hem d’imaginar el procés que Alan Turing va descriure per convertir una acció física en una descripció matemàtica processable per una màquina. Definició de la Màquina (L’algorisme) Imagina una màquina de Turing molt senzilla que té una sola tasca: escriure un 1 i…
-
La connexió entre Alan Turing, el codi binari i els números de Gödel és el que permet que avui tinguis un ordinador o un telèfon mòbil. En essència, Turing va agafar la lògica abstracta de Gödel i la va convertir en enginyeria. El programari (software) com a número de Gödel La gran idea de Turing…
-
Mentre que Gödel va numerar la lògica per demostrar que la veritat és inabastable, Alan Turing va numerar la maquinària per demostrar que la computació té límits físics. Per a Turing, numeritzar no era només un truc matemàtic, sinó la clau per crear el que avui anomenem programari (software). La numerització de la màquina (Codi…
-
La diagonalització és un truc logicomatemàtic tan elegant com devastador. Tot i que va néixer per comparar la mida dels infinits, s’ha convertit en l’eina preferida per demostrar que hi ha coses que, senzillament, no es poden fer (ni en matemàtiques ni en computació). L’origen: Georg Cantor i els infinits A finals del segle XIX,…
-
Alan Turing i Kurt Gödel són les dues cares d’una mateixa moneda: la que ensenya els límits de la raó humana. Si Gödel va ser qui va posar fi al somni de la perfecció matemàtica, Turing va ser qui va portar aquesta idea al món real de les màquines. El pas del paper al cable…
-
Anem a traduir la paradoxa del mentider al llenguatge de les màquines utilitzant el mètode de xifratge de Gödel. El truc consisteix a convertir una frase lògica en una operació aritmètica pura. Creació del Codi Secret Primer assignem un número natural a cada component bàsic del llenguatge. Imagina aquest diccionari simplificat: ¬ (No / Negació)…
-
La numerització de Gödel (o xifratge de Gödel) és el truc genial que va permetre a Kurt Gödel convertir la lògica en matemàtiques pures. Fins a aquell moment, les matemàtiques s’usaven per parlar de números, però Gödel va trobar la manera de fer que els números parlessin sobre les matemàtiques. El Diccionari: Símbols a Números…
-
El teorema d’incompletesa de Gödel, formulat pel matemàtic Kurt Gödel el 1931, és un dels pilars de la lògica matemàtica i la filosofia de la ciència. En realitat, es tracta de dos teoremes diferents que canvien per complet la nostra comprensió dels sistemes formals. Primer Teorema d’Incompletesa Aquest teorema estableix que en qualsevol sistema lògic…