Per fer possible que una hora al planeta de Miller equivalgui a set anys a la Terra, el físic Kip Thorne va haver de portar les equacions de la Relativitat General d’Einstein al seu límit matemàtic absolut. Si fem el càlcul, estem parlant d’un factor de dilatació temporal d’aproximadament 60.000. És a dir, el temps allà passa 60.000 vegades més a prop de l’aturada total1 que a la Terra.
El problema del forat negre estàtic (i per què fallaria)
Si Gargantua hagués estat un forat negre estàtic (sense rotació), el planeta de Miller simplement no podria existir.
Perquè la gravetat freni el temps d’aquesta manera tan bèstia, el planeta s’hauria de trobar pràcticament tocant l’horitzó d’esdeveniments. En un forat negre estàtic, l’última òrbita circular estable possible (coneguda com a ISCO, Innermost Stable Circular Orbit) es troba a una distància equivalent a tres vegades el radi del forat negre. Qualsevol planeta que s’acostés més enllà d’aquest límit cauria inevitablement cap a una mort segura.
La solució: un gir hiper-relativista
Per resoldre aquest atzucac, Thorne va determinar que Gargantua havia de girar a una velocitat increïblement propera al límit màxim permès per les lleis del nostre univers.
La rotació d’un forat negre de Kerr modifica completament la geometria de l’espai-temps al seu voltant a causa de l’efecte d’arrossegament (frame-dragging). Quan l’espai-temps gira conjuntament amb el forat negre, passa una cosa extraordinària: l’òrbita estable (ISCO) es desplaça cap a l’interior, fins a coincidir gairebé exactament amb el mateix horitzó d’esdeveniments.
Thorne va calcular exactament quant havia de girar Gargantua per permetre l’òrbita del planeta de Miller amb aquella dilatació temporal exacta: el spin del forat negre s’ha de situar a menys d’una bilionèsima part del seu màxim teòric. Això permet al planeta orbitar a una velocitat propera a la de la llum en una zona on l’espai-temps està tan estirat que es produeix aquest salt temporal de set anys per hora.
Com és que el planeta no es desintegra? (forces de marea)
Una de les preguntes més habituals és: si la gravetat és prou potent per desviar el temps d’aquesta manera, no hauria d’esbocinar el planeta i la tripulació de l’Endurance per culpa de l’efecte d’espaguetització?
La resposta es troba en la massa de Gargantua. Ens cal recordar que la força de marea (la diferència de gravetat entre el cap i els peus) és inversament proporcional al quadrat de la massa del forat negre:
- En un forat negre petit (de massa estel·lar), les forces de marea a l’horitzó d’esdeveniments són mortals i ens estiren fins a destruir-nos abans d’entrar-hi.
- En un forat negre supermassiu com Gargantua (100 milions de Sols), l’horitzó d’esdeveniments és tan gegantí que la transició és suau. La gravetat és immensa, però la diferència de força en un parell de metres o quilòmetres és prou petita perquè un planeta (i un humà) puguin sobreviure sense ser esclafats.
L’explicació de les onades gegants
Tot i que el planeta sobreviu, no es lliura de les ciclopies forces de gravetat. Les onades muntanyoses de quilòmetres d’alçada que Cooper, Brand i Doyle es troben a la superfície són, en realitat, onades de marea.
El planeta de Miller està sotmès a un acoblament de marea (tidal locking), el mateix fenomen que fa que la Lluna sempre ens mostri la mateixa cara a la Terra. Això vol dir que el planeta no gira sobre el seu propi eix respecte a Gargantua; té una protuberància d’aigua permanent que apunta directament cap al forat negre i una altra en la direcció oposada.
A la pel·lícula, el que veiem com a onades que es mouen són en realitat oscil·lacions del propi planeta (un balanceig lleuger anomenat libració) combinat amb el moviment de la nau volant a través d’aquests immensos turons d’aigua estàtics que Gargantua manté acumulats per pura atracció gravitatòria.
Enfilall
- En el context de la física i de la teoria de la Relativitat General d’Albert Einstein, l’aturada total (o congelació del temps) fa referència al punt límit teòric on la dilatació temporal és infinita: el temps, des de la perspectiva d’un observador extern, es deté completament.
Segons la Relativitat General, la gravetat no és més que la curvatura de l’espai-temps provocada per la massa. Quant més intens és el camp gravitatori o més a prop s’està d’un objecte massiu, més lentament passa el temps en comparació amb un observador situat en un camp gravitatori més feble (com la Terra).
Als peus d’un forat negre hi ha una frontera anomenada horitzó d’esdeveniments. Si un objecte s’acosta a aquesta frontera, un observador situat lluny veurà que el temps de l’objecte es va alentint progressivament.
Just a la frontera de l’horitzó d’esdeveniments, el factor de dilatació temporal tendeix a l’infinit. Això vol dir que el temps d’aquell punt respecte a l’exterior queda literalment aturat.
El cas del planeta de Miller a Interstellar
Al planeta de Miller (que orbita molt a prop del forat negre supermassiu Gargantua), no s’arriba a l’aturada total absoluta, però s’hi aproxima extremadament.
Una hora al planeta equival a 7 anys a la Terra:
Per tant, el temps hi passa 61.320 vegades més lent.
Perquè un planeta pugui orbitar tan a prop d’un forat negre sense caure-hi ni ser destruït per les forces de marea, Kip Thorne va calcular que el forat negre havia de girar (rotació de Kerr) gairebé a la velocitat màxima permesa per les lleis de la física.
Dir que passa 60.000 vegades més a prop de l’aturada total vol dir que el planeta està situat a una distància immediatament superior a l’horitzó d’esdeveniments, fregant el punt on el temps deixaria de transcórrer completament respecte a la resta de l’univers. ↩︎
Deixa un comentari…