Matemàtiques
-
Si connectem la Teoria del Caos amb el Sistema Wèndigo, obtenim una visió esfereïdora i molt precisa de com les societats modernes poden col·lapsar. Si la Teoria de les Catàstrofes ens parlava del salt (el moment del trencament), la Teoria del Caos ens explica la dinàmica interna que ens porta fins al precipici. Retroalimentació Positiva…
-
La relació entre la Teoria de les Catàstrofes de René Thom i el Sistema Wèndigo és un exercici d’anàlisi sobre com les estructures complexes arriben a punts de ruptura i es reorganitzen. Mentre que Thom ens dona l’eina matemàtica per entendre el salt, el sistema Wèndigo ens dóna el context de la xarxa on es…
-
La Teoria de les Catàstrofes, formulada pel matemàtic francès René Thom als anys 60 (i consolidada amb el seu llibre Stabilité structurelle et morphogenèse de 1972), és una branca de la topologia que estudia com canvis petits i continus en els paràmetres d’un sistema poden provocar salts bruscos, discontinus i sobtats en el seu estat.…
-
L’impacte de les idees de Gödel, Turing i Von Neumann en la Intel·ligència Artificial (IA) actual és profund, ja que defineix tant les capacitats com els límits insuperables de les màquines. El límit de la IA Simbòlica i el triomf de les Xarxes Neuronals Durant dècades, la IA va intentar seguir el Programa de Hilbert:…
-
La relació entre Kurt Gödel i John von Neumann és un dels episodis més fascinants de la història de la ciència, ja que marca el moment precís en què el pensament humà va acceptar que la lògica té límits infranquejables. Von Neumann, considerat un dels cervells més ràpids de l’època, va ser el primer a…
-
Per entendre com el software és, en essència, un Número de Gödel, hem d’imaginar el procés que Alan Turing va descriure per convertir una acció física en una descripció matemàtica processable per una màquina. Definició de la Màquina (L’algorisme) Imagina una màquina de Turing molt senzilla que té una sola tasca: escriure un 1 i…
-
La connexió entre Alan Turing, el codi binari i els números de Gödel és el que permet que avui tinguis un ordinador o un telèfon mòbil. En essència, Turing va agafar la lògica abstracta de Gödel i la va convertir en enginyeria. El programari (software) com a número de Gödel La gran idea de Turing…
-
Mentre que Gödel va numerar la lògica per demostrar que la veritat és inabastable, Alan Turing va numerar la maquinària per demostrar que la computació té límits físics. Per a Turing, numeritzar no era només un truc matemàtic, sinó la clau per crear el que avui anomenem programari (software). La numerització de la màquina (Codi…
-
La diagonalització és un truc logicomatemàtic tan elegant com devastador. Tot i que va néixer per comparar la mida dels infinits, s’ha convertit en l’eina preferida per demostrar que hi ha coses que, senzillament, no es poden fer (ni en matemàtiques ni en computació). L’origen: Georg Cantor i els infinits A finals del segle XIX,…
-
Alan Turing i Kurt Gödel són les dues cares d’una mateixa moneda: la que ensenya els límits de la raó humana. Si Gödel va ser qui va posar fi al somni de la perfecció matemàtica, Turing va ser qui va portar aquesta idea al món real de les màquines. El pas del paper al cable…